怎么看待“经典PID控制理论方法终获理论依据”？

谢诸位邀请。先转个文章链接吧：

Springer 链接：PID controller design for second order nonlinear uncertain systems

arXiv 链接：[1612.06498] On the Capability of PID Control for Nonlinear Uncertain Systems

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不知道作者（一作应该是博士生吧）如果看到这个问题下面的这么多答案会作何感想，会不会仿佛看到了这么多条审稿意见，哈哈哈～

文章 arXiv 版本的 abstract 中说：“Thus, a natural question is: can we establish a theory on PID controller for nonlinear uncertain dynamical systems? This paper will initiate an investigation on this fundamental problem...”

有此志向，那就把这些“审稿意见”当作 feedback，再接再厉，加油！

首先说明一下，回答针对新闻稿而非针对论文本身。

新闻中提到“该项研究成果对这些基础而又重要的科学问题首次提供一个初步解答“，这些基础问题应该说的是非线性系统是否可以通过PID镇定，以及参数如何选择。该问题最早可以追溯到1981年Takegaki和Arimoto的工作，A new feedback method for dynamic control of manipulators, ASME. 这篇论文指出对于全驱动机械臂虽然具有非线性动力学（这篇论文可没有要求全局Lipschitz条件），可以通过简单的PD反馈实现全局镇定。在过去的三十年里，这个问题一直被广泛地研究，大体上两个思路，即通过passivity 和 domination/high gain design来实现。新闻中这篇论文因为PID三个参数均有一定下限，属于第二个思路。

为什么要研究非线性系统的PID控制呢？因为线性结构简单，工程师易于接受，这是出发点。但是PID方法的成功是依赖于频域控制理论的发展，从频域出发借助滤波，我们可以可靠地区分扰动、测量噪声和未建模动态。而对于非线性系统，会将多频段信号混合在一起，我们能做的就是疯狂地提高控制器增益来不确定或者不想要的信号。例如，这篇文章。更早地，可以追溯到MIT的How等人的工作Proportional-integral controllers for minimum-phase nonaffine-in-control systems，其中对更复杂的高阶非仿射系统的PI控制问题有所讨论。这个思路实现全局镇定通常要类似于Lipschitz条件。这样提高增益来抑制“不好的”信号，是有一定理论意义的，但是应用在物理系统中问题会很多，@李崇 的专栏也有提到过。这个角度上看，沿着domination的方式来对非线性系统做PID控制，恐怕背离了为工业应用中非线性对象提供一种简单可靠控制器的初衷。

1981年ASME那个重要发现，影响了后来的基于passivity来做PID的研究思路。这个方向抛弃高增益压制不确定的思路，转向找无源输出，在无源输出构造PID控制器。这对机械系统来说是很自然的，从外力到坐标系下的速度自然是无源映射。这个思路文献也是非常多，最近几年似乎又热起来了，不乏Automatica和TAC上很多文章，列几篇：Energy shaping of mechanical systems via PID control and extension to constant speed tracking, IEEE TAC 2017; Global stabilization of underactuated mechanical systems via PID passivity-based control, Automatica, 2017. 这个思路通常不需要Lipschitz条件。

所以新闻稿中“首次初步解答”和“应用于工程系统”有待商榷。最后，用我喜欢的一篇论文最后一段来结束这个回答，共勉。

从一个更高的哲学角度来讲，引用Slavoj Zizek书中的原话来质问我们自己，我们这些修修补补的研究工作是否只是一个托勒密式的创新---这是本质上脆弱的设计，违反了控制理论的一个基本前提：“high-gain is bad for feedback systems!"
"When a discipline is in crisis, attempts are made to change or supplementits theses within the terms of its basic framework - a procedure one might call "Ptolemization" (since when date poured in which clashed with Ptolemy's earth-centred astronomy （托勒密的地心说）, his partisans introduced additional complications to account for the anomalies). But the true 'Copernican' （哥白尼） （revolution takes place when, instead of just adding complications and changing minor premises, the basic framework itself undergoes a transformation. So, when we are dealing with a self-professed ' scientific revolution', the question to ask is always:is this truly a Copernican revolution, of the old paradigm?"